「まずは、略儀ながら」は正式な文書で使いますが、最近はメールでも使っています。
「礼・感謝の伝え方」というのは、一番「伝わる方法」、相手が「タイムリー」「期待とおり」だと感じてくれる伝え方をしよう、ということです。
メールだけではなく、電話を入れる、さらには書面と言う選択もできます。メールだけではせっかくの接点が意味のないものになってしまう、という考え方が大事です。よい「礼」の伝え方は、相手の期待と一致した時です。よりよい関係性がつくられます。