挨拶には、目的や期待する成果があります。
「挨拶の言葉に磨きをかける」というのは、挨拶の対象者との関係性を強める、新たにする、などの目的を果たすために第一行動、切り口にしましょう、という意味です。先手の好意提示は相手の心を動かします。